中科院电工所：定日镜双轴跟踪聚光方式比较

　　太阳能热发电是非常重要且具有广阔发展前景的一种新能源发电形式。根据聚光方式，太阳能热发电技术主要分为四类，其中塔式太阳能热发电技术由于具有更高的聚光比，可以实现更高的运行温度，因此受到越来越多的关注和研究。

　　塔式太阳能热发电，是通过地面上众多的定日镜向位于吸热塔顶部的吸热器同时集中聚光，加热介质，再通过换热器产生蒸汽，蒸汽推动汽轮机发电的技术。其中，定日镜通过跟踪太阳实现聚光。近日，中国科学院电工研究所郭明焕博士在“太阳能热利用技术精品培训班”上做了题为“太阳定日镜双轴跟踪聚光方式比较”的报告。以下根据其发言内容进行整理，以供参考。

　　 一、太阳定日镜

图1 太阳能塔式热发电系统的组成

图2 定日镜的组成

　　二、定日镜的面形及其聚光特征

图3 定日镜的镜面面形

　　定日镜的镜面面形，一般可以是平面、球面或抛物面。当镜面相对它的作用距离较小的时候，抛物面和球面的曲面差别是非常非常小，所以有人说定日镜镜面是抛物面，有人说是球面，有时不加区分。此外，定日镜镜面面形还有轮胎面以及其它的纠像差曲面。轮胎面是一种特殊的纠像差曲面。图3中右下角是一个轮胎面聚光示意图，轮胎面对以某个角度倾斜入射的平行光束，能良好聚光到焦点位置。

图4 球面镜的像散

　　反射聚光的纠像差曲面，像差主要表现为像散。像散是太阳定日镜聚光的非常重要的一种像差形式，是最重要也是影响最大的一种像差形式。球面像散是这样定义的，对一个镜面，它有两个互相垂直方向，一个是子午方向，另一个是弧矢方向。镜面上，与子午方向垂直的另外一个方向是弧矢方向。对倾斜入射的平行光和一个球面定日镜来说，子午方向入射的太阳光经过反射以后，它的焦点位置比名义上（即主光轴上）的焦点要近，也就是焦距变短。弧矢方向的平行入射太阳光，经过反射以后，它的聚光焦点变远。它们之间就是f*cos和f/cos的关系。在子午焦点位置，平行光聚焦成上下方向的一条线（图4中水平绿线表示子午方向）；在弧矢焦点位置，平行光聚焦成水平方向的一条线（图4中上下红线表示弧矢方向）；在镜面名义焦距为f的焦点F位置，平行光束会聚光成一个圆斑，光斑尺寸最小。我们把这种子午焦点和弧矢焦点不重合的现象，称为像散。球面像散的不同焦点位置和焦斑尺寸，都是有数学关系能表达出来的，以下具体描述轮胎面。

图5 轮胎面反射镜

　　轮胎面是一种非常重要的纠像差曲面，它也可以用表达式表达出来，如图5。广义上讲，轮胎面是一条母线绕着它一条轴线旋转，形成一个特殊的柱面。在太阳能热利用里面，我们把轮胎面简单地定义，就是沿镜面的两个互相垂直的方向（子午方向和弧矢方向），它的两个截线曲率是不相等的。轮胎面是由两条曲率半径不相等的弧线定义的非球面，两个曲率半径，分别是子午曲率半径Rt和弧矢曲率半径Rs。

　　以下是基本光学常识介绍：

图6 基本光学曲面和二次反射聚光

　　如图6，在太阳能热发电或定日镜的应用中，一般会有这么几种典型的光学曲面，即平面、抛物面、球面、椭球面和双曲面。平面镜应用最广泛，它对平行光严格地定向反射，反射后还是平行光，它本身不聚光，只改变平行光的投射角度。对旋转抛物面，它对平行入射光严格聚焦一点。对球面，从球面中心点发出的光线经过球面反射还是原路返回，汇聚圆心位置。椭球面也是非常重要的一种光学曲面，它有两个焦点，从左焦点发出的分散的光线，经椭球面镜反射后，会聚焦于另外一个焦点。另外一个非常重要的镜面，就是双曲面镜。它有两个焦点，左焦点和右焦点。射向虚焦点的光线，经过双曲面镜反射以后，会严格聚焦于它的另外一个焦点。

　　图6中下面是2种基本镜面的组合应用。图6中左下是二次反射太阳炉，它是非常重要的一种聚光器，完全利用了平面镜和抛物面镜的重要聚光特性，能产生很高的聚光比。其中，一次反射定日镜对平行光只定向反射，使得反射光线沿着抛物面镜的光轴方向；对平行入射的光，抛物面二次反射镜很好地聚焦于焦点位置的吸热装置上，能产生很高的温度。

　　图6中右下也是以二次组合聚光的形式，它是下反射的二次聚光，英文叫beam down。地面上好多的定日镜向太阳塔上方的双曲面二次反射镜聚光，二次反射镜将聚光后的太阳光聚焦地面于地面焦点位置的吸热装置上。实际上地面上所有定日镜都向双曲面镜的天空中的虚焦点位置聚光，经过反射后聚焦于地面焦点位置的吸热装置上。上面介绍了几个基本光学曲面及其聚光特点。

图7 基本光学曲面的统一表达式

　　这些聚光曲面的型线（如抛物线），属于圆锥曲线，圆锥曲线可由标准的方程来表示出来。图7中就是一组圆锥曲线的一个等弧长展示。圆锥曲线的不同类型，分别可以由不同的常数K表示。K＝0表示圆；K小于零大于-1，表示一个扁的椭圆。图7中那条绿色线表示一个圆弧，品红色的弧线是椭圆，椭圆弧线比圆弧线平坦一些，所以说这个椭圆是扁椭圆。当圆锥常数K＝-1的时候，它是一个抛物线；圆锥常数小于-1的时候，它是一个双曲线。实际应用中，都是这些基本的曲线，作为定日镜或其他聚光器镜面面形的型线。

图8 等效太阳光锥的逆向光线追迹法

　　定日镜聚光光斑的计算方法，聚光能流密度的计算是基于等效太阳光锥的逆向光线追迹法。我在前人工作基础上做了改进，在计算的时候，把定日镜的镜面分成好多的镜面微小的镜面单元，对吸热面上某一点位置，要计算它的聚光能流密度值，它在该点向每个镜面上的一个单元发出光线，通过镜面每个单元中心的反射以后，会产生很多的反射光线。反射出来的光线都与名义上入射太阳光线的主光线方向进行比对，如果这个夹角比较小，说明这条光线对能流密度值的贡献高一些；如果夹角大，则对能流密度值的贡献是小一些。

　　实际上，太阳它本身发出来的光线不是平行光，因为我们在地面上看太阳的时候，它是一个圆盘；太阳圆盘相对地面上一点是有一个张角的，形成一个光锥，所以太阳光不是严格平行光。由于镜面本身是有误差的，太阳光锥经过反射以后成为更发散的光锥。我们可以认为这个太阳光锥就是一个误差光锥。把所有误差等效后的光锥，它应该有个亮度的分布，应该是中间亮边缘弱的形式。也就是说，把所有误差都合并到太阳光锥中，光学计算最后只考虑等效太阳光锥的误差（亮度分布）。举例说明如下：

图9 用逆向光线追迹法计算柱面定日镜的聚光光斑

　　方位-俯仰跟踪定日镜它是由六行五列单元镜组成，每个单元镜是柱面，整体上近似于一个球面，定日镜放在北边一个位置。靶面不失一般性，定义为15度的倾角。这里计算春分日下午4点的聚光光斑。图中左下是彩色图，右下是灰度图像，显示由我刚才的光学计算方法计算出来光斑的能量分布。

#p#副标题#e#

　　三、定日镜双轴跟踪方式概述

图10 定日镜跟踪的基本任务

　　定日镜跟踪的基本任务是把入射太阳光定向反射至目标位置，或者说，使得经过镜面中心的反射光严格投向目标位置。或者说它的基本任务是，使得镜面中心的法向指向太阳光太阳位置与目标位置角平分线方向。不管采用何种跟踪方式，图10里面旋转轴是没有画出来的，那就是说，不管用任何形式的双轴跟踪定日镜，它都是同样的跟踪任务。

图11 定日镜的刚体旋转

　　为什么要进行双轴跟踪，不用三轴或者一个轴跟踪呢？实际上，可以把定日镜与刚体的旋转进行一个对比。在天体上，刚体一般有章、进动和自旋这些角度进行刻画表征。在飞行器里面，往往用偏航角、侧滚角以及俯仰角进行表征较方便。刚体有三个角度自由度，对于定日镜，只是把镜面法向指向角平分线方向，镜面法向只有两个角度自由度。因此，定日镜只需要双轴跟踪就可以实现定向反射聚光。我们可以通过刚体旋转的概念，对定日镜的双轴跟踪进行进一步深刻地认识和理解。下面展示的是四种基本的双轴跟踪方式。

图12 四种典型的双轴跟踪方式

　　图12左上角是最常见的方位俯仰跟踪，它的固定轴是竖直上下的；右上角是俯仰倾斜这种跟踪方式，俯仰轴做上下的俯仰运动，但是轴是沿水平方向的固定轴。定日镜一般有两个轴，一个轴是固定的，另外一轴与它垂直且与镜面是一起运动。第三种重要的双轴跟踪方式是自旋俯仰跟踪，固定轴是自旋轴，指向目标位置，另外一轴是俯仰轴，与镜面一起绕自旋转转动。这种跟踪方式也有些特殊的性质，在后面会介绍。第四种是极轴双轴跟踪方式，应用非常少，但也是比较典型的一种，它的固定轴与地轴方向是平行的。可以根据定日镜指向的不同进行分类，或者说定日镜的本质在固定轴指向的不同。我们总结一下，定日镜的镜面法向相同，但是它的跟踪角度不一样，不同的跟踪方式，尽管镜面法向相同，跟踪角度却不一样，因而聚光效果也不一样。

　　下面展示为什么不同跟踪方式的聚光效果不一样。前面说到定日镜刚体，刚体一般有三个角度自由度，因此，这里参照万向环，做一个定日镜旋转模型。

图13 万向环定日镜旋转模型

　　图13中，有红色的上下轴是固定轴，又叫方位轴；绿色的轴是水平轴，表示俯仰轴；还有是蓝色的轴，我们叫侧滚轴。这里通过万向环定日镜双轴跟踪的模型，展示对比二种典型定日镜双轴跟踪方式。

　　下面是方位俯仰跟踪的一个运动姿态：

图14万向环定日镜模型的方位俯仰跟踪模式

　　从起始状态，先绕方位轴（绿色的轴）转一个角度，再绕绿色的俯仰轴转一个角度，到当前的角度姿态。两个轴是互相垂直的，相互独立，互不影响；先进行方位轴运动，再俯仰轴运动，或者先俯仰运动，再方位运动，都是可以的，都是把镜面中心法向指向目标方向。第二是俯仰-侧滚跟踪方式。下面是用万向环定日镜模型展示俯仰-侧滚运动姿态的一个例子。

图15万向环定日镜模型的俯仰侧滚跟踪模式

　　从起始状态，先绕绿色的俯仰轴上下运动一个角度，再绕蓝色的侧滚轴运动一个角度，到当前的角度姿态。

　　下面简单介绍一下定日镜双轴跟踪的传动方式。定日镜往往用减速机或齿轮箱进行传动，这样的话，它的传动方式直接是角度运动。

　　另外，很常见的也是线性运动，比如说丝杠、电动推杆传动，间接实现角度旋转运动。实际上，角度运动和线性运动的转换关系，是有很简单的三角关系可以表达出来的。

#p#副标题#e#

　　四、方位俯仰跟踪的聚光特点

图16 方位俯仰跟踪应用最广泛

　　方位俯仰跟踪也最常见，在天文望远或者一些天线里面，经常用到方位俯仰这种跟踪方式。方位俯仰跟踪定日镜是应用最为广泛，基本上现在大规模的商业化电站用的都是方位俯仰跟踪方式。图16中左上角是一个方位俯仰跟踪的一个例子，固定轴是上下的，水平的是一个俯仰轴。图16的右下角是我们北京延庆八达岭镇的1兆瓦水工质塔式电站，1万平米定日镜场聚光到腔式吸热器。图16中右下角是西班牙2012年投入商业化运行的熔融盐作为传输储存介质的塔式光热电站。两个电站用的都是方位俯仰跟踪定日镜。

　　以下阐述方位俯仰跟踪特点：

图17 方位俯仰跟踪定日镜的姿态轮廓及其反射投影的变化

　　在吸热面的北边取一个位置，有一个2米宽2米高的定日镜，它由五行五列单元镜组成。假设吸热靶面有20度的倾斜角度。图17左边是三维图，为了好对比右边是一个主视平面图。图17展示了6月21日上午，定日镜边缘轮廓和它在靶面上的反射投影轮廓的变化情况。

　　上面是6月21日夏至日上午的定日镜跟踪姿态显示图，左边是一个定日镜轮廓在地面上的一个垂直投影的一个图，右边是一个定日镜轮廓在靶面上反射投影。我们观察者在定日镜和吸热靶之间。我们会发现，定日镜在地面上的轮廓是沿顺时针方向旋转，而反射投影轮廓沿逆时针方向旋转。正午的时候，它上下边缘都是与地面水平的。方位-俯仰跟踪最大特点，就是它的固定轴是上下方向的，从而镜面的上下边缘永远是与地面平行的。下面展示的是6月21日下午，定日镜姿态轮廓及其反射投影轮廓的变化。

图18 定日镜轮廓及其反射投影的平面视图

　　图18中，左边是定日镜轮廓的平面图，右边是反射投影图。我们发现，镜面在地面上投影也还是沿顺时针方向旋转，在靶面上的反射投影沿逆时针方向旋转，表现出旋转特征。下面再看对应的聚光光斑有什么不同。

图19 方位俯仰跟踪定日镜早上7时的聚光光斑

　　基于等效太阳光锥的计算方法，模拟计算定日镜在靶面的聚光光斑。图19中左边展示的是定日镜的姿态以及边缘轮廓在靶面反射投影，右边展示模拟出来的聚光光斑。图20是6月20日-21日中午时的聚光光斑,光斑是圆的,而且光斑变得比较小。

图20 方位俯仰跟踪定日镜中午12时的聚光光斑

　　图21是下午时候的聚光光斑。下午的光斑跟上午、中午都不一样，有旋转特征。也就是说，这个光斑在一天中是在变化的，变化还是比较大。

图21 方位俯仰跟踪定日镜下午5时的聚光光斑

　　五、俯仰-侧滚跟踪方式的聚光特点

　　以下介绍几种具体的俯仰-侧滚跟踪方式。俯仰-侧滚旋转就是有两个旋转轴，固定轴是水平布置的俯仰轴，侧滚轴是从动轴，与镜面一起绕固定轴旋转，带动镜面跟踪太阳。俯仰-侧滚跟踪方式最大特点是，镜面活动范围小；活动范围小有个好处，就是在布置定日镜场的时候，定日镜之间的间隙可以布置小一些，可以紧密布置定日镜场，提高土地的利用率。

图22 CSIRO蜘蛛型定日镜和德国巨蜥型定日镜都用俯仰侧滚跟踪

　　方位-俯仰跟踪，即定日镜沿方位轴360度旋转，扫掠范围大，因而必须在定日镜和定日镜之间留足够大间隙。所以，与前面方位-俯仰跟踪比起来，俯仰-侧滚跟踪方式有优势，即跟踪方式比较紧凑，适合紧密布置定日镜场，这是它的一个特征。图22左边是澳大利亚CSIRO研发的双推杆定日镜，右边是德国公司联合体生产的一种Stellio定日镜,也就是蜥蜴定日镜,也采用双推杆传动。也许等效的俯仰轴不严格水平，但总体上运动方式属于俯仰-侧滚跟踪方式。

　　俯仰-侧滚跟踪方式还有什么特点呢？

　　下面是模拟比较下定日镜跟踪姿态一些聚光特点：

图23 俯仰侧滚定日镜在上午的姿态轮廓和反射投影变化

　　图23中，定日镜和靶面的位置和尺寸信息，与前面设置和展示的一样。图23中左边是空间三维图，右边是一个主视图，都展示6月21日上午定日镜的姿态变化。我们发现有这样一个特点，就是定日镜左右边缘在地平面上的投影总是沿一个方向平行，镜面左右两边在靶面上的反射投影也是沿上下方向平行的。这也说明，定日镜姿态变化范围是比较少的。这个例子里，定日镜俯仰轴是沿东西向严格水平布置，那么镜面左右两边在地面投影，总是与东西向固定轴垂直。既然有这样的特点，有人就想着利用它。比如说2008年西班牙人想到用柱面作为定日镜的面形进行聚光。条形平板镜面，条形聚光，光斑的变化比较小。

图24 西班牙的俯仰侧滚跟踪线聚光定日镜

　　另外，江苏鑫晨公司为了适应二次下反射塔式聚光，开发了这种联动型的定日镜，多轴联动，它总体上也属于采用俯仰侧滚跟踪方式。每个定日镜上面有几个条形反射镜，条形反射镜随着整个镜面框型沿俯仰方向运动，它整体上有俯仰-侧滚的跟踪效果。这种跟踪方式特别适合二次下反射聚光。

图25 江苏鑫晨的多轴联动菲涅尔型线聚光定日镜

　　对于俯仰-侧滚跟踪方式的聚光特点，本文以定日镜早上7时的聚光特点以及姿态特点进行说明。图26中左边是定日镜姿态，右边是模拟计算的光斑。

图26 俯仰侧滚定日镜在上午的光斑

　　下面是定日镜中午时的聚光特点：

图27 俯仰侧滚跟踪定日镜在中午时的聚光光斑

　　本例中，定日镜与靶面之间的位置特殊，中午是圆形光斑。下面图28展示定日镜下午5点时的聚光光斑，下午的光斑也有变化。可见，俯仰-侧滚跟踪定日镜的镜面姿态和聚光光斑在一天中的变化。

图28 俯仰侧滚定日镜在下午的聚光光斑

#p#副标题#e#

　　六、自旋-俯仰跟踪的聚光特点

图29 自旋俯仰跟踪与轮胎面定日镜

　　自旋-俯仰跟踪的特点是，其固定轴指向目标位置，另外一轴绕它旋转，非常适合于纠像差曲面。但是由于这种跟踪方式结构比较复杂，目前在大规模的商业化电站中没有应用。如图29左边所示，只要采用自旋-俯仰跟踪方式，就能够实现定日镜本身的子午面与太阳光线入射平面重合。图29中入射平面用蓝色填充表示，定日镜子午面用黄色面来表示。因此，就可以利用轮胎面这种纠像差曲面，更好地聚光。若光线沿子午方向入射且入射角度合适，定日镜就可以良好地聚焦，整体聚光效果比较良好。

图30 以色列人提出的纠像散曲面定日镜的概念

　　如图30是1995年，以色列人提出了自旋-俯仰跟踪与纠像散曲面相结合的定日镜概念，并且介绍了纠像散镜面面形的一种设计方法，也做了一些光学计算模拟。但是到现在，这种跟踪方式在商业化电站应用是很少见到。

　　我国国内原中国科技大学的陈应天教授从2002年起到2010年，对这种自旋-俯仰跟踪方式以及特殊的自适应纠像差曲面非成像定日镜，做过比较系统的研究。他采用定日镜每行每列镜面都旋转这种方式，动态地调整镜面面形，实现高倍聚光，用作太阳炉。他也在这些方法基础上做进一步的工作，给出一种镜面面形表达，用作定日镜的固定镜面面形，定日镜不再自适应改变镜面变形了。